Veselý sa do histórie československého a českého futbalu zapísal tým, že v „zošívanom“ drese Slavie v rokoch 1965 až 1980 odohral najviac stretnutí – až 920, z nich 404 bolo ligových. Po odchode zo Slavie pôsobil v Rakúsku, kde v nižších súťažiach aktívne hrával ešte aj vo vyššom veku. V sezóne 1980/1981 pôsobil v Rapide Viedeň, v rokoch 1981 až 1983 obliekal dres Sparkasse Zwettl a sezónu 1983/1984 dohral v službách First Viedeň. Ako hráč Slavie Praha dal 250 gólov, z toho 61 ligových. Aktívnu hráčsku kariéru v SK Slavia Praha ukončil vo veku 37 rokov. Po skončení kariéry pravidelne nastupoval za mužstvo československých futbalových internacionálov.
V reprezentačnom drese bývalého Československa debutoval František Veselý v roku 1965 a farby národného výberu obhajoval dlhých dvanásť rokov, s reprezentáciou sa rozlúčil rok po belehradskom triumfe Československa na ME v roku 1976. V národnom tíme odohral 34 stretnutí, v ktorých dal tri góly. Štartoval aj na MS 1970 v Mexiku. Medzi jeho najvydarenejšie stretnutia patril barážový duel o postup na MS 1970 v Mexiku s Maďarskom v Marseille (4:1), v ktorom sa zaslúžil o dva góly – prvý „vyrobil“ jedným z jeho nezabudnuteľných pádov v pokutovom území súpera, druhý dosiahol po vydarenej akcii. V roku 1976 na ME v Belehrade v semifinále s Holandskom (3:1 po predĺžení) predviedol výborný výkon, po jeho ideálnej prihrávke dal Zdeněk Nehoda druhý gól a skóre tohto duelu uzavrelo práve rýchlonohé krídlo z Prahy.
František Veselý sa ako prvý futbalista na novom modernom štadióne Slavie Praha v Edene dotkol lopty, keď ho 7. mája 2007 pred priateľským stretnutím s Oxfordom slávnostne otváral.