Za národný tím odohral v rokoch 1974–1983 celkovo 57 medzištátnych zápasov a ako nekompromisný stopér v nich strelil tri góly. Po skončení aktívnej kariéry pôsobil aj ako kormidelník slovenskej reprezentácie a v súčasnosti zastupuje trénerov vo výkonnom výbore Slovenského futbalového zväzu (VV SFZ).
Jurkemik bol známy ďalekonosnými tvrdými strelami a maximalistickým prístupom k povinnostiam – prísny bol však nielen na ľudí okolo, ale predovšetkým na seba.
Najpamätnejší gól strelil do siete Dina Zoffa v súboji o 3. miesto na ME 1980 v Neapole, ktorým vyrovnal na 1:1 a Československo napokon domácim Talianom uchmatlo spred nosa bronzové medaily.
"Išlo o nacvičený signál, ktorý sme priniesli do reprezentácie so spoluhráčom z Interu Lacom Petrášom. Naučil nás ho bývalý tréner a vynikajúci človek Michal Vičan, pričom viackrát sme ho použili už v lige.
V stretnutí skupinovej fázy proti Grécku som ho vyskúšal, ale vtedy mi lopta zle skočila od čiary, ktorá bola až príliš vyhĺbená vápnom a dobre som ju netrafil. Skončila na druhej strane ihriska v aute. Proti Taliansku mi však sadla na nohu presne.
Gól na takomto podujatí letí do sveta. Presvedčil som sa o tom o pár rokov neskôr, keď som pôsobil vo Švajčiarsku a môj zásah do siete Talianska vysielali v televíznych šotoch. Bol to pekný pocit, ktorý si vážim viac ako peniaze," povedal Jurkemik v archívnom rozhovore pre TASR.
Foto: ČTK / Havelka Zdeněk
Štyri roky predtým, na ME 1976, bol „benjamínkom“ v tíme vedenom legendárnym trénerom Václavom Ježkom, ktorý vo finále v Belehrade zdolal v jedenástkovom rozstrele Nemeckú spolkovú republiku 5:3 po remíze 2:2 v riadnom hracom čase a predĺžení a vystúpil na európsky trón.
"Pred šampionátom sme boli tri týždne na sústredení v Tatrách. Mužstvo už tam nacvičovalo jedenástky. Ja nie, lebo som ich nekopal ani v klube, v reprezentácii na ne boli určení iní hráči. Vo finále s Nemeckom však nastala kuriózna situácia.
Kopať mali ísť Móder, Pollák, Pivarník, lenže povedali, že nejdú. Prišiel za mnou Ježkov asistent Jožko Vengloš a spýtal sa ma, či nejdem. Bol som vystrašený. Ale nakoniec ma presvedčil a išiel som. Rozhodol som sa pre tvrdú strelu a našťastie to tam padlo.
Pôvodne som chcel kopať po ľavej ruke Seppa Maiera. Chvalabohu, v poslednej chvíli som si to rozmyslel, lebo práve tam sa nemecký brankár hodil." Posledný zápas v národnom tíme odohral v roku 1983 proti Rumunsku.
Ladislav Jurkemik začínal s futbalom v Topoľčanoch. Drvivú časť kariéry (10 rokov) strávil v Interi Bratislava, vojenskú službu si odkrútil v Dukle Banská Bystrica a vyskúšal aj šťastie v cudzine.
V rokoch 1984–1988 pôsobil vo švajčiarskom St. Gallene, neskôr v FC Chur (1988–1992). Tu sa po skončení hráčskej kariéry vydal na trénerskú dráhu. V Chure začínal ako hrajúci tréner, v sezóne 1992/93 pôsobil v Sturme Graz, v ďalšej už sedel na lavičke Spartaka Trnava.
V rokoch 1994–1996 trénoval rakúsky Kapfenberg, po návrate na Slovensko koučoval na klubovej úrovni postupne Rimavskú Sobotu, MŠK SCP Ružomberok, Kobu Senec, MŠK Žilina, bratislavský Inter, opäť skúsil šťastie v zahraničí na Morave v 1. FC Slovácko a ako svoj posledný klub viedol FC Nitra (2011/12).
V rokoch 2002–2003 bol tréner slovenskej reprezentácie v kvalifikácii EURO 2004, o rok neskôr viedol aj národný tím do 21 rokov. V ankete o slovenského Futbalistu storočia obsadil 13. miesto. V roku 2019 ho uviedli do Siene slávy slovenského futbalu.