Jaškin sa narodil v Omsku, ale keď mal osem mesiacov, jeho rodina sa presťahovala do Vsetína. Od 15 rokov už býval v Prahe, kde päť sezón pôsobil v Slavii. Aktuálne na klubovej úrovni pôsobí v NHL v klube St. Louis Blues.
„U nás doma sa hovorí po rusky, pretože rodičia to chcú udržovať. Vždycky budem Rus, nikoho v rodine z Česka nemám, všetci sú Rusi. Ale reprezentujem Česko a som za to rád,“ povedal v rozhovore pre iDnes.cz.
O pohodu doma sa stará najmä jeho ruská manželka Nadia. Kvôli nej Jaškin každé leto trávi v Moskve, kde sa pripravuje na ďalšiu sezónu.
„Páči sa jej tam viac ako v Prahe, má tam viac vecí na práci. A ja tam mám zase super trénera, ku ktorému chodí aj niekoľko hráčov zo súčasného ruského výberu. Takže neľutujem,“ dodal Jaškin.