Nemec sa stal majstrom Európy v Belgicku 1972 a majstrom sveta na domácom šampionáte v roku 1974. Okrem toho získal striebro z MS v Anglicku 1966 a bronz v Mexiku 1970.
V národnom drese odohral 44 stretnutí, v ktorých strelil päť gólov. Celú svoju futbalovú kariéru zasvätil jedinému klubu – Eintrachtu Frankfurt.
Vyhral s ním Pohár UEFA v sezóne 1979/1980 a dvakrát zdvihol nad hlavu nemecký pohár (1973/74, 1974/75).
Vo Frankfurte pôsobil Grabowski ako tvorca hry, v národnom tíme hral na pozícii pravého krídla.
“Bol pre mňa jedným z najlepších hráčov, akých sme v Eintrachte mali, ak nie najlepším,“ povedal raz o ňom rekordér Bundesligy Karl-Heinz Körbel.
“Bol to veľmi dobrý človek, s loptou vedel urobiť všetko,“ vyzdvihol jeho kvality spoluhráč z národného mužstva Wolfgang Overath.
Na domácom svetovom šampionáte v roku 1974 najprv Západné Nemecko potupne prehralo 0:1 s rivalom z Východného Nemecka. Grabowského tréneri stiahli zo základnej jedenástky.
Ako náhradník zvládol rozhodujúci zápas proti Švédsku, kde k výhre 4:2 prispel gólom. Vrátil sa späť do základu.
“Za to všetko vďačím svojej hre,“ opakoval. V deň svojich 30. narodenín inicioval víťazný gól na 2:1 vo finále majstrovstiev sveta v Mníchove.
Po jeho presnej prihrávke na Rainera Bonhofa, spoluhráč predĺžil loptu na autora slávneho gólu Gerda Müllera.