Za Litvu odohral 25 zápasov.
Jeden z nich aj proti Slovensku, proti ktorému skóroval. Stalo sa tak v septembri 2012 vo Vilniuse. Duel kvalifikácie MS 2014 sa skončil remízou 1:1, gól Slovákov strelil Sapara.
Spoľahlivý obranca pôsobil na klubovej scéne prevažne v Škótsku. Najlepšie spomienky mal na angažmán v Hearts, s ktorými ako kapitán mužstva vyhral Škótsky pohár.
Hral aj za Glasgow Rangers a anglický Leeds United.
BBC informovala, že Žaliukas trpel amyotrofickou laterálnou sklerózou (skratka ALS, známa aj ako Lou Gehrigova choroba alebo choroba motoneurónov).
Ide o rovnakú zdravotnú komplikáciu, na následky ktorej v júni zomrel bývalý slovenský reprezentant Marián Čišovský .
„Bol dôležitou súčasťou nášho klubu. Skvelý kapitán a ešte lepší človek. Česť jeho pamiatke,“ vyhlásil súčasný kouč Hearts a bývalý spoluhráč Žaliukasa Robbie Neilson.