V druhej polovici 80. rokov sa už rodák z Bojníc etabloval medzi svetovou tenisovou špičkou. V roku 1986 sa na US Open prebojoval až do finále, kde podľahol Ivanovi Lendlovi.
Na nasledujúcom grandslamovom turnaji sa dostal do štvrťfinále a v marci 1987 ovládol turnaj v Miami, kde vo finále oplatil vtedy ešte stále československému „krajanovi“ Lendlovi porážku 0:3 na sety.
Niekedy v tej dobe začali Mečířovi, ktorý počas celej kariéry hral s drevenou raketou, hovoriť „veľká mačka“. Prezývka odkazovala na vynikajúci pohyb, obzvlášť neobvyklý pre takmer dvojmetrového tenistu.
Zo Slováka sa stal obávaný hráč, ktorý najprv súpera nahlodal opatrnou strojovou hrou, aby následne prešiel do nečakane drvivej ofenzívy.
Čítajte viac Mečíř tenis miloval, ale neznamenal pre neho všetko. V jeho ére ho mnohí považovali za najväčší talent
Rozbehnutý Mečíř sa na jar 1987 dostal do ďalšieho finále na turnaji v Dallase, kde ho čakal domáci John McEnroe. Najslávnejší tenisový búrlivák mal vtedy na konte už sedem grandslamových titulov a po polročnej pauze sa dostával do starej formy. Slovák navyše dovtedy neuhral proti McEnroeovi ani jeden set.
Do rozhodujúceho súboja o titul však vstúpil vo veľkom štýle. Fanúšikovia iba pozerali, ako dostáva domáceho favorita do čoraz väčšej nervozity. V prvom sete dostal od Slováka potupného kanára, no v druhom sa rodák z nemeckého Wiesbadenu vzchopil a vyhral ho 6:3.
Tretí set však nezačal podľa jeho predstáv a McEnroe predviedol jeden zo svojich povestných výbuchov. Najprv venoval neslušnú poznámku čiarovému rozhodcovi, za čo obdržal trestný bod.
Jeho hnev naberal na obrátkach. „Ja už nebudem hrať. Nie som povinný tu hrať,“ vyhrážal sa umpireovému rozhodcovi a už si balil svoje rakety. Napokon vychladol a v zápase pokračoval.
Neskôr sa opäť neudržal. „Toto je pos**né sprisahanie,“ kričal po jednom po kontroverznom verdikte v záverečnom dejstve. Mečíř sa však nenechal rozhodiť, ďalšie dva sety ovládol v pomere 6:2 a vyfúkol titul domácemu šampiónovi.
„Hral šikovne. Robil veci tak inteligentne, nebol som schopný na to reagovať,“ povedal McEnroe po zápase a pripustil, že zápas sa zlomil po incidente s hlavným rozhodcom. „Tým som to pokazil, úplne som prišiel o momentum.“
Mečíř vyjadril odpor k súperovým výbuchom hnevu. "Snažil som sa sústrediť, ale je to veľmi zložité. Nie je príjemné hrať v takejto atmosfére.
Niekedy to vyzerá, že sa bude opäť hádať, ale zrazu začne hrať. Snažím sa správať tak, ako ma to naučili rodičia,“ kritizoval čerstvý víťaz turnaja McEnroea.
Československá hviezda zažila svoj kariérny vrchol v nasledujúcich rokoch. Na letnej olympiáde v Soule v roku 1988 získal zlato v dvojhre a bronz vo štvorhre. Tenis vtedy oslavoval veľký návrat pod olympijské kruhy, kde absentoval od roku 1924.
V roku 1988 dosiahol aj svoje rebríčkové maximum, štvrté miesto na svete. Potom si ešte na Australian Open zahral svoje druhé grandslamové finále, no opäť nenašiel recept na Ivana Lendla.