Spasskij sa narodil 30. januára 1937 v dnešnom Petrohrade. Už ako 16-ročný získal titul medzinárodný šachový majster a o dva roky neskôr v roku 1955 sa stal juniorským majstrom sveta.
V poradí desiaty majster sveta sedel na šachovom tróne v rokoch 1969 až 1972, kým neprehral v slávnom dueli s Američanom Robertom „Bobbym“ Fischerom.
Ikonický súboj sa odohral na pozadí studenej vojny a stal sa námetom mnohých kníh, dokumentov a filmov. Spasského prehra znamenala ukončenie sovietskej hegemónie v tomto športe, ktorá trvala od roku 1948.
Rusovi neskôr vyčítali, že poškodil prestíž ZSSR a že sa oženil s Francúzkou. Koncom 70. rokov 20. storočia do Francúzska aj odišiel.