Medzi juniorkami patrila medzi päť najlepších hráčok sveta a v roku 2005 ešte len ako 16-ročná debutovala v slovenských farbách v Pohári federácie proti Thajsku. V októbri 2006 vyhrala svoj prvý titul medzi ženami na turnaji ITF Ritro Slovak Open v Bratislave (štartovala pritom na voľnú kartu) a dostala sa na 156. miesto svetového rebríčka. Odvtedy sa rýchlo zlepšuje. Ďalší rok sa prebojovala do 3. kola grandslamového turnaja Roland Garros v Paríži, i do semifinále v Guangžou a prenikla do prvej stovky – rok 2007 skončila na 51. mieste. V roku 2008 viackrát zdolala hráčky z prvej desiatky (Schnyderová, V. Williamsová, Čakvetadzeová) a v Amelia Island sa prvý raz prebojovala do finále turnaja WTA Tour. Na rebríčku postúpila už na 29. miesto.

Rodičia ju odmala viedli k športu. Začínala s vodným lyžovaním, v ktorom bol jej otec Milan reprezentantom ČSSR, a s plávaním, ale od ôsmich rokov sa venuje len tenisu. Na jej športovom raste mal popri otcovi výrazný trénerský podiel Peter Hrunčák. Jej obľúbeným turnajom je US Open, mestom Paríž, povrchom antuka a hard court. Tenisový vzor mala v Belgičanke Kim Clijstersovej. V tenise sa výrazne presadzuje napriek nízkej postave. Tréner Vladimír Pláteník ju označuje ako „malý dynamit“. Fanúšikovia na Dominike oceňujú veľkú bojovnosť, mentálnu silu, výborný pohyb, vytrvalosť (jej kondičným trénerom je Maroš Molnár) a komunikatívnosť. Na svojej webovej stránke (je v šiestich jazykoch) uvádza, že jej splneným snom je zistenie, že na to v tenise má. Ako zvláštne znamenie si uvádza, že má veľa energie, ale dodáva, že veľmi rada leňoší. Jej priateľom je francúzsky semifinalista Roland Garros 2008 Gael Monfils. Jej domácim miláčikom je psík - yorkshirský teriér Pupi. Z jedál má najradšej bryndzové halušky, z filmov Forresta Gumpa, z kníh Harryho Pottera. Jej koníčkom je nakupovanie, slabosť má už od detského veku hlavne pre kabelky. Jej mama Katarína Cibulková je poslankyňou slovenského parlamentu. Dominika sa narodila v Bratislave, ale vyrastala a žije v Piešťanoch. Najlepšie regeneruje pri plávaní. Jej obľúbenými rekreačnými športmi sú zjazdové a vodné lyžovanie. Z filmov má rada všetky žánre, najviac horory a komédie.