Po rozviazaní zmluvy s Carolinou Hurricanes sa dohodol na štvorročnom kontrakte s klubom KHL SKA Petrohrad. Informovala o tom agentúra AP.
Tridsaťdvaročný útočník mal s Carolinou ešte rok platnú zmluvu. Rozhodol sa však vzdať zostávajúcich 6 miliónov dolárov a zamieril do KHL. Polovicu platu mu vyplácal Washington. Detaily kontraktu s SKA neboli zverejnené.

Carolina získala Kuznecova 8. marca z Washingtonu výmenou za výber v 3. kole draftu. V jej drese odohral 20 zápasov a zaznamenal sedem bodov (2+5), v desiatich dueloch play off pridal štyri góly a dve asistencie. Počas sezóny mal osobné problémy a absolvoval asistenčný program NHL a NHLPA.
Ruský center patril medzi dlhoročné stálice Washingtonu, významne sa podieľal aj na zisku Stanleyho pohára v roku 2018. V uplynulých dvoch sezónach však jeho produktivita klesala, v minulom ročníku získal v drese Capitals iba 17 bodov (6+11) v 43 zápasoch.

V septembri 2019 dostal od vedenia NHL trojzápasový dištanc „za nevhodné správanie sa“. Trest dostal iba mesiac po tom, čo mal pozitívny test na kokaín a na medzinárodnej scéne mu zakázali štyri roky reprezentovať jeho krajinu.
Kuznecov odohral v základnej časti NHL dokopy 743 zápasov, v ktorých získal 575 bodov (173+402). Väčšina jeho asistencií smerovala na jeho dlhoročného spoluhráča v útoku Washingtonu, druhého najlepšieho kanoniera histórie NHL Alexandra Ovečkina. V play off pridal Kuznecov 73 bodov (33+40) v 97 dueloch.