Podľa ruských médií skonal Bautin po vážnych zdravotných problémoch na následky onkologického ochorenia. Rodák z bieloruského Rahačova začal s vrcholovým hokejom v Diname Moskva.
Podobne, ako mnohým ďalším talentom z krajín bývalého Sovietskeho zväzu, aj jemu otvoril dvere do NHL úspech na zimnej olympiáde v Albertville. Bol členom tímu Spoločenstva nezávislých štátov, ktorý pod piatimi kruhmi vybojoval zlato.

Bautin nezískal na olympijskom turnaji ani bod, no tréner Viktor Tichonov obdivoval jeho obrannú hru a obetavosť.
Pár mesiacov po hrách v Albertville si ho v 1. kole draftu NHL vybral zo 17. miesta Winnipeg Jets. Tam absolvoval dve sezóny, bol vymenený do Detroitu a v ďalších rokoch sa nevedel v zámorí presadiť.

Po návrate do Európy pôsobil vo Švédsku, Nemecku a dokonca aj v Japonsku a kariéru ukončil po sezóne 2003/04 v drese Krídel Sovietov Moskva. Rusko reprezentoval na troch majstrovstvách sveta v rokoch 1992, 1997 a 1999.
