Bjalončík debutoval v najvyššej súťaži už ako osemnásťročný v drese rodného Popradu. Predtým si prešiel prakticky všetkými vekovými kategóriami „kamzíkov“ a na jednu sezónu si vyskúšal aj fínsku juniorskú súťaž v tíme TPS Turku.
Ďalšie extraligové štarty pridal v projekte slovenskej reprezentácie do 20 rokov, ktorá v tom čase pôsobila v extralige.
Od sezóny 2019/20 bol stabilnou súčasťou zostavy Popradu počas nasledujúcich troch sezón. V lete 2022 prestúpil do konkurenčných Michaloviec, avšak druhú časť vlaňajšej sezóny, vrátane štvrťfinále playoff proti neskoršiemu víťazovi Nitre, opäť strávil v Poprade.
Doteraz Bjalončík odohral v extralige 296 zápasov s bilanciou 62 gólov a 70 asistencií. Slovensko reprezentoval na MS do 18 rokov v roku 2016.
Čítajte viac Vicemajster extraligy získal posilu z Kanady: Je to komplexný obranca, tvrdí manažér Spišiakov
Na novú kapitolu vo svojej kariére v hlavnom meste sa teší: "Som veľmi vďačný, že o mňa Slovan prejavil záujem a od vedenia klubu som dostal konkrétnu ponuku.
Slovan je stále najväčšia hokejová značka na Slovensku. Teším sa na nových spoluhráčov, trénerov a fanúšikov v Bratislave.
Verím, že budeme mať spolu dlhú a úspešnú sezónu," povedal po podpise zmluvy Bjalončík pre klubový web Slovana.
Čítajte viac Po prvýkrát niekde zostal tak dlho. Nováčik zo Žiliny si poistil služby kľúčového útočníka
Športový úsek Slovana hráča sledoval počas uplynulej sezóny. "Peter urobil v poslednom období viditeľný progres. Páčila sa nám jeho hra v playoff, kde patril medzi najlepších hráčov svojho tímu.
Potvrdil, že je už komplexným hráčom, ktorý si dokáže udržať kvalitu svojho výkonu aj v kľúčových zápasoch sezóny.
Bol zároveň jednou z volieb nášho hlavného trénera Petra Oremusa, ktorý mu určite nájde optimálne miesto v našej zostave tak, aby sa mohol v Slovane ďalej zlepšovať," povedal na margo príchodu Bjalončíka do Slovana športový riaditeľ Rostislav Dočekal.
