K bizarnému incidentu v podaní 38-ročného veterána, ktorý na starom kontinente žiaril v dresoch Ajaxu Amsterdam, FC Barcelona či Atlética Madrid, došlo, keď sa Inter Miami postavil proti rivalom z MLS Los Angeles FC v Pohári majstrov CONCACAF.
V prvom zápase zvíťazil kalifornský tím 1:0 a vo vypätej odvete sa na trávniku iskrilo už od úvodných minút. Dramatický záver, počas ktorého Inter viedol 3:1 a dosiahol tak postupové skóre, vznikla medzi súpermi šarvátka a do boja sa zapojil aj Suárez.
Uruguajčan v jednom momente zacítil, že ho niekto ťahá za dres. Suárez následne pohryzol ruku útočníka, o ktorej si myslel, že je v súvislosti s jeho ťahaním najpodozrivejšia.
Takéto netradičné správanie je pre Suáreza už prakticky typické. Ako hráč Ajaxu dostal sedemzápasový dištanc za napadnutie Otmana Bakkala z konkurenčného PSV Eindhoven.
Anglická futbalová asociácia (FA) mu zase po prestupe do FC Liverpool zakázala nastúpiť v 10 zápasoch za to, že v ligovom zápase proti Chelsea pohrýzol srbského obrancu londýnskeho klubu Branislava Ivanoviča.

Jeho azda najznámejší incident sa udial počas majstrovstiev sveta v Brazílii 2014, keď počas skupinovej fázy skončili jeho zuby na ramene talianskeho obrancu Giorgia Chelliniho. Medzinárodná futbalová federácia (FIFA) na základe záberov zakázala Suárezovi hrať futbal štyri mesiace.