Halenárove prvé oťukávačky s futbalom prebehli v rodnej Trnave, kde ho ako osemročného zapísali do prípravky miestneho Lokomotivu.
Bolo jasné, že spraví kariéru. V osemnástich rokoch prestúpil do Interu Bratislava a svoj prvý ligový gól do siete Tatranu Prešov zaznamenal krátko pred 19. narodeninami.
V tej dobe už bol súčasťou slovenskej reprezentácie do 19 rokov, ktorá v roku 2002 získala bronzové medaily na európskom šampionáte v Nórsku, čo bol vôbec prvý veľký medzinárodný úspech pre slovenský futbal.
Jeho ďalšou kariérnou zastávkou bola Artmedia Petržalka, kde v lete roku 2005 zaznamenal jeden z vrcholov kariéry.

Slovenského ligového majstra čakal v 2. predkole Ligy majstrov slávny Celtic Glasgow. Petržalka, ktorú vtedy viedol Vladimír Weiss starší, nemohla byť jasnejším outsiderom, no na Tehelnom poli sa zrodila senzácia.
Petržalka šokujúco vyhrala 5:0 a hrdinom zápasu bol Juraj Halenár, ktorému sa podaril hetrik.
Odštartoval tak veľkú európsku výpravu, ktorá pokračovala aj po výsledku 0:4 v glasgowskej odvete a skončila sa vysnívaným postupom do skupinovej fázy milionárskej súťaže.
S Petržalkou ešte v sezóne 2007/08 získal majstrovský titul a Slovenský pohár, aby v závere letného prestupového obdobia odišiel do Slovana Bratislava.

Aj tu potvrdil povesť kanoniera, s belasými si do vitríny pridal ďalšie trofeje za štyri tituly ligového majstra a trikrát zdvihol nad hlavu aj Slovenský pohár.
V Slovane prežil sedem rokov, až na sklonku kariéry si vyskúšal futbal v zahraničí, či už v Maďarsku za Nyíregyházu alebo český Olomouc. Jeho posledným klubom bol SV Harreither Gaflenz z nižšej rakúskej súťaže.
Počas kariéry dal v slovenskej najvyššej súťaži 125 gólov, čo sa doteraz nepodarilo nikomu prekonať.
Jeho snom bolo spraviť si počas hrania licenciu, aby sa po ukončení kariéry ihneď mohol venovať trénerstvu a odovzdávať skúsenosti mladším.

30. júna 2018 prišla šokujúca správa, že Halenárovo telo našli bez známok života vo Vrakunskom lesoparku. Podľa polície išlo o samovraždu, no jeho otec Alojz tomu doteraz odmieta uveriť.
„V živote neuverím, že Juraj si to spravil sám, nikdy. Také niečo by mu v živote nezišlo na um, nedokázal by si tak ublížiť. Odpadával, keď videl krv, nie ešte, aby si pichol dvakrát nožom do srdca a dorezal si ruky, to nedáva zmysel,“ povedal v rozhovore pre tvnoviny.sk.
Za objasnenie prípadu sa snažil bojovať ďalej a proti výsledku vyšetrovania sa aj odvolával, ale jeho žiadosti boli zamietnuté.
Podľa Halenára staršieho bol jeho syn v poriadku a nič nenasvedčovalo tomu, že by si chcel vziať život.
So synom telefonoval deň pred tragédiou. "Mal narodeniny, oslavoval 35 rokov, bol úplne v pohode. Dohodli sme sa, že cez víkend príde za nami aj so synom Nicolasom.
Ja som ho poznal do tej miery, že mi stačilo počuť jedno jeho slovo a vedel som, či má dobrý alebo zlý deň," dodal Alojz Halenár.